Der Rechner überträgt einen normierten Testwert auf gängige Normskalen: z-Wert, T-Wert, IQ-Wert, Standardwert, Wertpunkt und Prozentrang. Grundlage ist die Annahme, dass die Werte in der Normstichprobe normalverteilt sind. Optional berechnet er mit der Reliabilität ein Konfidenzintervall.
Jeder Testwert enthält einen Messfehler. Mit der Reliabilität aus dem Testhandbuch berechnet der Rechner, in welchem Bereich der wahre Wert mit der gewählten Sicherheit liegt.
Lage des Werts in der Normalverteilung, mit Skalenlinealen
Die Einordnung richtet sich nach dem Abstand zum Mittelwert in Standardabweichungen. Werte innerhalb von ±1 SD gelten als durchschnittlich, das trifft auf etwa 68 % der Normgruppe zu.
| Einordnung | z-Wert | IQ-Wert | T-Wert | Prozentrang |
|---|---|---|---|---|
| weit unterdurchschnittlich | unter −2 | unter 70 | unter 30 | unter 2 |
| unterdurchschnittlich | −2 bis −1 | 70–84 | 30–39 | 2–15 |
| durchschnittlich | −1 bis +1 | 85–115 | 40–60 | 16–84 |
| überdurchschnittlich | +1 bis +2 | 116–130 | 61–70 | 85–98 |
| weit überdurchschnittlich | über +2 | über 130 | über 70 | über 98 |
Manche Testhandbücher verwenden abweichende Bezeichnungen oder Grenzen (z. B. „unterer Durchschnitt“). Maßgeblich ist dann das Manual des jeweiligen Verfahrens.
| Skala | Mittelwert | SD | Bereich | Typische Verfahren |
|---|---|---|---|---|
| z-Wert | 0 | 1 | stetig | Grundlage aller Umrechnungen |
| T-Wert | 50 | 10 | stetig | Schulleistungs- und Persönlichkeitstests |
| IQ-Wert | 100 | 15 | stetig | Intelligenztests (WISC-V, KABC-II, CFT 20-R) |
| Standardwert | 100 | 10 | stetig | ältere Leistungstests, Untertests |
| Wertpunkt | 10 | 3 | 1–19 | Untertests der Wechsler-Skalen |
| Prozentrang | keine Intervallskala | 0–100 | Anteil der Normgruppe mit gleichem oder niedrigerem Wert | |
Wertpunkte sind gestuft. Ein Wertpunkt von 7 steht nicht für einen Punkt, sondern für einen Bereich von einem Drittel Standardabweichung (z von −1,17 bis −0,83). Wer einen gestuften Wert eingibt, rechnet daher mit der Mitte dieses Bereichs. Das Ergebnis auf einer feinen Skala ist dann nur ein Näherungswert.
Umgekehrt werden Ergebnisse auf der Wertpunkt-Skala gerundet und an den Rändern begrenzt (Wertpunkt 1 und 19 fassen alle Werte unterhalb bzw. oberhalb zusammen).
Die lineare Umrechnung setzt voraus, dass beide Skalen aus normalverteilten Werten gewonnen wurden. Prozentränge folgen der Verteilung der Rohwerte. Ist die Rohwertverteilung schief (etwa bei Screenings mit Deckeneffekt), weichen die Prozentränge im Manual von den hier berechneten ab. Dann gelten die Tabellen des Testhandbuchs.
Werte verschiedener Tests sind auch nach der Umrechnung nur vergleichbar, wenn die Normstichproben vergleichbar sind (Alter, Normierungsjahr, Population). Ob ein Unterschied zwischen zwei Werten bedeutsam ist, prüft der Rechner zur kritischen Differenz.
Aus der Reliabilität r ergibt sich der Standardmessfehler SE = SD · √(1 − r). Das Intervall liegt symmetrisch um den beobachteten Wert: X ± zα · SE. Manche Manuale legen das Intervall um den geschätzten wahren Wert (Regression zur Mitte); deren Grenzen fallen dann etwas anders aus.
| Sicherheit | zα (zweiseitig) |
|---|---|
| 90 % | 1,645 |
| 95 % | 1,960 |
| 99 % | 2,576 |